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Tetraeder-Kugelmodell nachbauen

Die im fotorealistischen Computerbild gezeigten 20 Kugeln in Tetraeder-Anordnung können als
mechanisches Modell nachgebaut werden (als Geschenk, als Briefbeschwerer oder einfach nur zum Anschauen).

Verfasser: Otto Praxl

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Kugeln in
            Tetraeder-Darstellung, (C) 23.11.2001 Otto Praxl
© Otto Praxl

Die gezeigten Metallic-Farben kommen besonders gut heraus, wenn dieses Bild als Hintergrundbild für den PC-Bildschirm (Originalgröße (800 × 600 Pixel) verwendet wird (mit rechter Maustaste Menüpunkt "Als Hintergrund" wählen, auf dem Desktop bei "Eigenschaften" Hintergrundbild-Anzeige auf "Mitte" einstellen). Die Beschreibungsdatei dieser Grafik: tetra3.txt .

Zuerst eine Frage an die Mathe-Interessierten:

Wie lang ist die Kante a des kleinsten Würfels, der dieses Gebilde umschließt (umbeschriebener Würfel)? Als Anschauungshilfe verwende man das unterste Bild.

Man berechne das Maß x als Vielfaches des Kugeldurchmessers d, so dass gilt

a = x · d

Lösung:

Damit ergibt sich a = 3,12132 · d .

 

Bastelvorschlag:

Man besorge sich 20 gleich große Kugeln und bastle das im Bild gezeigte Gebilde.
Es passt genau in den umbeschriebenen Würfel mit der Kantenlänge a.

1. Möglichkeit: Als kompakte Kugelpyramide:

Man legt ein Dreieck mit 4 Kugeln Kantenlänge auf eine Ebene und klebt die Berührungsflächen der 10 Kugeln mit Kontaktkleber zusammen. Dann legt man die nächste Schicht mit 6 Kugeln darauf und klebt sie mit den darunter liegenden zusammen. Die dritte Schicht besteht nur mehr aus drei Kugeln und zuletzt kommt 1 Kugel obenauf.

2. Möglichkeit: Als zerlegbares Tetraeder:

Aus den 20 Kugeln werden, wie im linken Teil der nachfolgenden Zeichnung gezeigt, 4 Einzelteile durch Zusammenkleben der Kugeln hergestellt. Diese vier Einzelteile werden in der gezeigten Reihenfolge aufeinandergelegt. Dadurch entsteht ein auf der Kante stehendes Tetraeder. Dieses sieht von oben so aus, wie der rechte Teil der Zeichnung es zeigt.

Tetraeder zerlegt Tetraeder fertig

 

Umbeschriebener Würfel:

Für dieses Tetraeder kann nun eine würfelförmige Plexiglasbox mit der inneren Kantenlänge a, wie oben berechnet, hergestellt werden.

Fotos des fertigen Modells (Kugeln einfarbig weiß) im Plexiglaswürfel:

Das fertige Modell,
            einfarbig weiß, im Plexiglaswürfel.      Teraeder in Plexiglaswürfel      Tetraeder in einzelne Elemente zerlegt


© 2005 - 2017 Otto Praxl. Alle Rechte vorbehalten (Erstveröffentlichung dieses Beitags am 01.12.2005 auf der Praxelius-Homepage).